Question

20．如图所示，一个质量为0.4kg的小物块从O点以v₀=1m/s的初速度从水平台上的O点水平飞出，击中平台右下侧挡板上的P点．现以O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板的形状满足方程y=x²-6（单位：m），不计一切摩擦和空气阻力，g=10m/s²，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小物块从O点运动列P点的时间为ls
• B． 小物块刚到P点时速度方向与水平方向夹角的正切值等于5
• C． 小物块刚到P点时速度的大小为10m/s
• D． 小物体位移大小为$\sqrt{26}$m

Answer 1

分析 根据平抛运动竖直位移、水平位移的关系式，结合轨迹方程求出运动的时间，从而求出竖直分速度，根据平行四边形定则求出P点的速度大小和方向．根据水平位移和 竖直位移求出小物体的位移大小．

解答 解：A、由题意可知，小物块从O点水平抛出后满足：$y=-\frac{1}{2}g{t}^{2}$…①
x=vt…②
又有y=x²-6…③
联立①②③式，代入数据解得：t=1s，故A正确．
B、到达P点时竖直分速度v_y=gt=10×1m/s=10m/s，则P点的速度${v}_{P}=\sqrt{1+100}m/s=\sqrt{101}m/s$，速度方向与水平方向夹角的正切值$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{10}{1}=10$，故B、C错误．
D、小物体的水平位移x=v₀t=1×1m=1m，竖直位移y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×1m=5m$，根据平行四边形定则知，小物体的位移大小s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{1+25}m=\sqrt{26}m$，故D正确．
故选：AD．

点评 本题主要考查了平抛运动的基本公式的直接应用，知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，难度适中．