Question

【题目】如图所示，一小物块从点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到点后，进入半径的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，小物块离开圆形轨道后继续沿水平直线轨道向点运动，点右侧有一深坑，、两点间的竖直高度，水平距离，水平轨道长为，长为，小物块与水平轨道间的动摩擦因数，重力加速度取。

(1)若小物块恰能通过圆形轨道的最高点，求小物块在点的初速度的大小。

(2)若小物块既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进深坑，求小物块在点的初速度的范围。

Answer 1

【答案】(1)3m/s(2)或

【解析】

(1)设小物块恰能通过圆形轨道最高点的速度为，由牛顿第二定律得

从到最高点，由机械能守恒定律得

由到，由动能定理得

解得小物块在点的速度为

(2)若小物块刚好停在处，则由动能定理得

解得

若小物块停在段，则

若小物块能通过点，并恰好不掉进深坑，则有

由动能定理得

解得

所以小球在点的初速度范围为

或