Question

17．如图所示，一根轻绳跨过光滑定滑轮，两端各有一杂技演员，a站在高台上，b站于地面的测力计上，开始时，绳子处于伸直未绷紧状态，绳与竖直方向夹角为θ=60°．现在a由静止开始向下摆动，当a摆至最低点时，测力计显示的示数是开始时的0.5倍．求：演员a与b的质量之比．

Answer 1

分析 根据机械能守恒求得a在最低点的速度，然后由牛顿第二定律求得在最低点时绳子的拉力；由b受力平衡得到前后两次示数的表达式，即可求得质量之比．

解答 解：开始时，绳子处于伸直未绷紧状态，故绳子张力为零，那么，测力计示数为b的重力，即为：F₁=m_bg；
设a到滑轮间的绳长为L，a从平台到最低点的运动过程只有重力做功，故由机械能守恒可得：${m}_{a}gL（1-cos60°）=\frac{1}{2}{m}_{a}{v}^{2}$，
那么，对a在最低点应用牛顿第二定律可得绳子拉力为：$T={m}_{a}g+\frac{{m}_{a}{v}^{2}}{L}={m}_{a}g+2（1-cos60°）{m}_{a}g=2{m}_{a}g$；
那么，测力计示数F₂=m_bg-T=m_bg-2m_ag=0.5F₁=0.5m_bg；
所以，m_a：m_b=1：4；
答：演员a与b的质量之比为1：4．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．