Question

如图所示，光滑的金属框架abc固定在水平面内，顶角θ=53°，金属框架处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直水平面，t=0时，金属棒MN受向右的水平拉力F作用，从b点开始沿bc方向以速度v做匀速运动，在运动过程中MN始终垂直于bc，且与框架接触良好，框架bc边和金属棒MN单位长度的电阻均为r，框架ab边的电阻忽略不计（sin53°=0.8）
（1）求t时刻回路中的电流I；
（2）写出拉力F与杆的位移x的关系式，并类比v-t图象求位移的方法，写出拉力F做的功W与杆的位移x的关系式；
（3）求时间t内回路中产生的焦耳热Q．

Answer 1

（1）金属棒的位移x=vt，
切割磁感线的有效长度：L=xtan53°=

4

3

x，
感应电动势：E=BLv=

4

3

Bvx，
回路总电阻：R=（x+

4

3

x）r=

7

3

xr，
回路电流：I=

E

R

，
解得：I=

4Bv

7r

；
（2）导体棒受到的安培力：F_B=BIL=

16B2v

21r

x，
由平衡条件可得，外力F=F_B=BIL=

16B2v

21r

x，
外力的功：W=

1

2

Fx=

8B2v

21r

x²；
（3）克服安培力做功转化为焦耳热，
由能量守恒定律得：Q=W=

8B2v

21r

x²=

8B2v3

21r

t²；
答：（1）t时刻回路中的电流I=

4Bv

7r

；
（2）拉力F与杆的位移x的关系式为：F=

16B2v

21r

x，拉力F做的功W与杆的位移x的关系式为W=

8B2v

21r

x²；
（3）时间t内回路中产生的焦耳热Q=

8B2v3

21r

t²．