[题目]如图所示.在倾角为＝37°的斜面上.固定一宽为L＝l.0m的平行金属导轨．现在导轨上垂直导轨放置一质量m＝0.4kg.电阻R0＝2.0Ω.长为1.0m的金属棒b.它与导轨间的动摩擦因数为＝0.5．整个装置处于方向竖直向上.磁感应强度大小为B＝2T的匀强磁场中．导轨所接电源的电动势为E＝12V.内阻r＝1.0Ω.若最大静摩擦力等于� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，在倾角为＝37°的斜面上，固定一宽为L＝l.0m的平行金属导轨．现在导轨上垂直导轨放置一质量m＝0.4kg、电阻R0＝2.0Ω、长为1.0m的金属棒b，它与导轨间的动摩擦因数为＝0.5．整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B＝2T的匀强磁场中．导轨所接电源的电动势为E＝12V，内阻r＝1.0Ω，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑动变阻器的阻值符合要求，其他电阻不计，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．现要保持金属棒在导轨上静止不动，求：

（1）金属棒所受安培力的取值范围；

（2）滑动变阻器接入电路中的阻值范围．

【答案】（1）N≤F≤8N（2）0≤R≤30Ω

【解析】（1）当金属棒刚好达到向上运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向下，设金属棒受到的安培力大小为F1，其受力分析如图甲所示．则有

FN＝F1sin＋mgcos，F1cos＝mgsin＋fmax，fmax＝FN

以上三式联立并代入数据可得F1＝8N

当金属棒刚好达到向下运动的临界状态时，设金属棒受到的安培力大小为F2，其受力分析如图乙所示．则有

FN＇＝F2sin＋mgcos，F2cos＋fmax＇＝mgsin，fmax＇＝FN＇

以上三式联立并代入数据可得F2＝N

所以金属棒受到的安培力的取值范围为N≤F≤8N

（2）因磁场与金属棒垂直，所以金属棒受到的安培力为F＝BIL，因此有I＝，由安培力的取值范围可知电流的取值范围为A≤I≤4A

设电流为I1＝A时滑动变阻器接入电路中的阻值为R1，由闭合电路欧姆定律，有E—I1r＝I1（R0＋R1），

代入数据可得R1＝30Ω

电流为I2＝4A时滑动变阻器接入电路中的阻值为R2，由闭合电路欧姆定律，有E一I2r＝I2（R0＋R2），

代入数据可得R2＝0

所以滑动变阻器接入电路中的阻值范围为0≤R≤30Ω

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（3）乙小组同学也正确平衡了阻力，但并未保证选取的砝码和盘的总质量m远小于小车的质量M。在处理数据时，他们也取砝码和盘的总重力值作为绳子的拉力值，并采用图像法进行数据分析：在纸带上选取多个计数点，测量静止释放的起始点O到每个计数点的距离，并计算出每个计数点对应的小车速度v以及从O点到该计数点对应的过程中绳子拉力所做的功W。他们作出的图线为_________。

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（1）金属棒所受到的安培力的大小．

（2）通过金属棒的电流的大小．

（3）滑动变阻器R接入电路中的阻值．

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