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    19．如图所示，轻质支架ABO可绕水平轴O在竖直平面内无摩擦转动，支架A端搁在水平地面上，BO与地面垂直，AB长度为L，与水平地面夹角为θ=37°．可看作质点的带正电小物块P，质量为m，带电量为q，P与支架间的动摩擦因数μ=0.5，在运动过程中其电量保持不变．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
    （1）给小物块P一个初速度，使其从A端开始沿AB向上滑，求P滑到距A端多远时支架即将发生翻转．
    （2）把另一可看作质点的带正电小物块W固定在支架的A端，小物块P能静止在AB的中点处，已知物块P与AB间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，求小物块W可能的带电量Q．
    （3）改变小物块W的带电量，将物块P从B点由静止释放，P沿斜面刚好能到达AB的中点．求物块P从斜面中点应以多大的初速度v0上滑才能刚好到达B点（支架不会发生翻转）．

    分析 （1）支架是否转动要看物块对支架的压力对O点的力矩，当过距A点的C点时，支架会转动．根据力矩平衡条件即可求出．
    （2）小物块P能静止在AB的中点处，根据共点力的平衡，结合库仑定律即可求出W可能的带电量Q．
    （3）物块P从B点由静止释放，P沿斜面刚好能到达AB的中点的过程中、重力、电场力和摩擦力做功，根据动能定律即可求出电场力做的功，然后物块P从斜面中点向上运动的过程中，还是重力、电场力摩擦力做功，由动能定理即可求出初速度．

    解答 解：（1）设当物块P滑到距A端为x时支架即将发生翻转．根据力矩平衡，有
    mgcos37°×（Lcos237°-x）=μmgcos37°×Lcos37°sin37°
    解得：x=0.4L
    （2）设小物块W至少应带电量Qmin，此时物块P受到最大静摩擦力fm作用且方向由A指向B．根据物块P的受力平衡，有
    mgsin37°=Fmin+fm=$k\frac{{Q}_{min}}{（\frac{L}{2}）^{2}}q+μmgcos37°$
    解得：${Q}_{min}=\frac{mg{L}^{2}}{20kq}$
    设小物块W至多应带电量Qmax，此时物块P受到最大静摩擦力fm作用且方向由B指向A．根据物块P的受力平衡，有
    mgsin37°=Fmax-fm=$k\frac{{Q}_{max}}{{（\frac{L}{2}）}^{2}}q-μmgcos37°$
    解得：${Q}_{max}=\frac{mg{L}^{2}}{4kq}$
    所以小物块W可能的带电量范围是$\frac{mg{L}^{2}}{20kq}≤Q≤\frac{mg{L}^{2}}{4kq}$．
    （3）设物块P从B点沿斜面到达AB的中点过程中克服电场力做功W，由动能定理
    $mg×\frac{L}{2}•sin37°-μmgcos37°×\frac{L}{2}-W=0-0$
    根据对称性，物块P从斜面中点向上运动到达B点的过程电场力对其做功也为W，由动能定理
    $-mg×\frac{L}{2}•sin37°-μmgcos37°×\frac{L}{2}+W=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
    解得：${v}_{0}=\sqrt{2μgLcos37°}=\sqrt{\frac{4}{5}gL}=0.4\sqrt{5gL}$
    答：（1）给小物块P一个初速度，使其从A端开始沿AB向上滑，P滑到距A端0.4L时支架即将发生翻转．
    （2）小物块W可能的带电量是$\frac{mgL}{20kq}≤Q≤\frac{mgL}{4kq}$．
    （3）物块P从斜面中点应以$0.4\sqrt{5gL}$的初速度v0上滑才能刚好到达B点．

    点评 本题考查了动能定理的应用、库仑定律、运动学公式以及力矩的平衡，综合性较强，对学生的能力要求较高，知道在动力学问题中，动能定理的应用比使用牛顿第二定律要简单得多．

    练习册系列答案
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