Question

（20分）如图甲所示， 光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.3m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.4Ω。导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.2Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。利用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。

（1）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；

（2）求第2s末外力F的瞬时功率；

（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功为0.3J，求回路中定值电阻R上产生的焦耳热是多少。

Answer 1

解析：

（1）设路端电压为U，杆的运动速度为v，有（2分）

由图乙可得  U=0.1t                         （2分）

所以速度    v=1 t                           （2分）

因为速度v正比于时间t，所以杆做匀加速直线运动 ，且加速度 a=1m/s²  （2分）

（用其他方法证明可参照给分）

（2）在2s末，v=at=2m/s，

杆受安培力            （2分）

由牛顿第二定律，对杆有 ，

得拉力F=0.175N                            （2分）

故2s末的瞬时功率 P=Fv=0.35W                            （2分）

(3) 在2s末， 杆的动能  

由能量守恒定律，回路产生的焦耳热 Q=W-E_k=0.1J            （3分）

根据 Q=I²Rt，有

故在R上产生的焦耳热               （3分）