Question

如图所示，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分各套有质量分别为m_A=2.0kg和m_B=1.0kg的小球A和B，A球与水平杆间动摩擦因数μ=0.20，A，B间用不可伸长的轻绳相连，图示位置处OA=1.5m，OB=2.0m，g取10m/s²．（1）若用水平力F沿杆向右拉A，使A由图示位置向右极缓慢地移动0.5m，则该过程中拉力F₁作了多少功？
（2）若用水平力F₂沿杆向右拉A，使B以1m/s的速度匀速上升，则在B经过图示位置上升0.5m的过程中，拉力F₂做了多少功？

Answer 1

分析：（1）对AB整体受力分析，受拉力F、重力G、支持力N、向左的摩擦力f和向右的弹力N₁，根据共点力平衡条件列式，求出支持力N，从而得到滑动摩擦力为恒力；最后对整体运用动能定理列式，得到拉力的功．
（2）设细绳与竖直杆的夹角为θ，由于绳子不可伸长，则有v_Bcosθ=v_Asinθ，可求出B上升0.5m过程A的初速度和末速度，再由动能定理求解拉力F₂做功．

解答：解：（1）对AB整体受力分析，受拉力F、重力G、支持力N、向左的摩擦力f和向右的弹力N₁，如图

根据共点力平衡条件，有
竖直方向：N=G₁+G₂
水平方向：F₁=f+N₁
其中：f=μN
解得
N=（m₁+m₂）g=30N
f=μN=0.2×30N=6N
对整体在整个运动过程中运用动能定理列式，得到
W_F-fs-m₂g?h=0
根据几何关系，可知求B上升距离h=0.5m
故拉力F₁作功W_F=fs+m₂g?h=6×0.5J+1×10×0.5J=8J．
（2）设细绳与竖直杆的夹角为θ，由于绳子不可伸长，则有v_Bcosθ=v_Asinθ，
得到B上升0.5m过程A的初速度为v_A1=v_Bcotθ₁=

4

3

m/s，末速度为v_A2=v_Bcotθ₂=

3

4

m/s
由动能定理得W_F-fs-m₂g?h=

1

2

m

v

2 A2

-

1

2

m

v

2 A1

解得，W_F=6.8J．
答：（1）力F₁作功为8J．
（2）力F₂作功为6.8J．

点评：本题中拉力为变力，先对整体受力分析后根据共点力平衡条件得出摩擦力为恒力，然后根据动能定理求变力做功．