Question

如图所示，离质量为M、半径为R、密度均匀的球体表面R远处有一质量为m的质点，此时M对m的万有引力为F₁；当从M中挖去一半径为r=R的球体时，剩下部分对m的万有引力为F₂．则F₁与F₂之比是多少？

Answer 1

【答案】分析：根据万有引力定律求出M对m的万有引力，当从M中挖去一半径为r=R的球体时，剩下部分对m的万有引力等于原来的万有引力减去被挖去的球体对m的万有引力．
解答：解：质点与大球球心相距2R，其万有引力为F₁，则F₁=
大球质量M=ρ×πR ³，挖去的小球质量M′=ρ×π（）³，
即M′=ρ×πR³=
小球球心与质点间相距R，小球与质点间的万有引力为：
F₁′=
则剩余部分对质点m的万有引力为：
F₂=F₁-F₁′= 
故 ．
答：F₁与F₂之比是9：7．
点评：本题主要考查了万有引力定律得直接应用，注意球体对质点的距离为球心到质点的距离，难度不大，属于基础题．