Question

一种自行车车头灯供电的小型交流发电机，下图甲为其结构示意图．图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定转轴上的矩形线框，转轴过bc边中点，与ab边平行，它的一端有一半径r₀＝1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图乙所示．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动．设线框由N＝800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S＝20 cm²，磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感应强度B＝0.010 T，自行车车轮的半径R₁＝35 cm，小齿轮的半径R₂＝4.0 cm，大齿轮的半径R₃＝10.0 cm。现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U＝3.2 V？(假设摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)

Answer 1

解：旋转线框产生感应电动势的峰值E_m＝NBSω₀
式中ω₀为线框转动的角速度，即摩擦小轮转动的角速度
发电机两端电压的有效值U＝E_m/2
设自行车车轮转动的角速度为ω₁，有R₁ω₁＝r₀ω₀
小齿轮转动的角速度与自行车车轮转动的角速度相同，均为ω₁，设大齿轮转动的角速度为ω，有R₃ω＝R₂ω₁
由以上各式解得ω＝(UR₂r₀)/(NBSR₃R₁)
代入数据得ω＝3.2 rad/s