Question

质量m_A=3.0kg、长度L=0.70m、电量q=+4.0×10^-5C的导体板A在足够大的绝缘水平面上，质量m_B=1.0kg可视为质点的绝缘物块B在导体板A的左端，开始时A、B保持相对静止一起向右滑动，当它们的速度减小到v₀=3.0m/s时，立即施加一个方向水平向左、场强大小E=1.0×10⁵N/C的匀强电场，此时A的右端到竖直绝缘挡板的距离为S=2m，此后A、B始终处在匀强电场中，如图所示，假定A与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，A与B之间（动摩擦因数μ₁=0.25）及A与地面之间（动摩擦因数μ₂=0.10）的最大静摩擦力均可认为等于其滑动摩擦力，g取10m/s²（不计空气的阻力）求：
（1）刚施加匀强电场时，物块B的加速度的大小？
（2）导体板A刚离开挡板时，A的速度大小？
（3）B能否离开A，若能，求B刚离开A时，B的速度大小；若不能，求B与A的左端的最大距离？

Answer 1

解：（1）设B受到的最大静摩擦力为f_1m，则f_1m=μ₁m_Bg=2.5N． ①
设A受到地面的滑动摩擦力的f₂，则f₂=μ₂（m_A+m_B）g=4.0N． ②
施加电场后，设A、B以相同的加速度向右做匀减速运动，加速度大小为a，
由牛顿第二定律，有：
qE+f₂=（m_A+m_B）a ③
解得：a=2.0m/s²
设B受到的摩擦力为f₁，由牛顿第二定律得f₁=m_Ba，④
解得：f₁=2.0N．因为f₁＜f₁m，可知电场作用后，A、B仍保持相对静止以相同加速度a向右做匀减速运动．
所以刚加上匀强电场时，B的加速度大小a=2.0m/s²
（2）A与挡板碰前瞬间，设A、B向右的共同速度为v₁，根据运动学公式，有：
⑤
解得：v₁=1m/s
A与挡板碰撞无机械能损失，故A刚离开挡板时速度大小为v₁=1m/s
（3）A与挡板碰后，以A、B系统为研究对象，qE=f₂ ⑥
故A、B系统动量守恒，设A、B向左共同速度为v，规定向左为正方向，得：
m_Av₁-m_Bv₁=（m_A+m_B）v ⑦
设该过程中，B相对于A向右的位移为s₁，由系统功能关系得：
⑧
解得：s₁=0.60m，因s₁＜L，所以B不能离开A．
B与A的左端的最大距离为s₁=0.60m；
答：（1）刚施加匀强电场时，物块B的加速度的大小2.0m/s²；
（2）导体板A刚离开挡板时，A的速度大小为1m/s；
（3）B不能否离开A，B与A的左端的最大距离为0.60m．
分析：（1）先采用假设法，即假设滑块与滑板无相对滑动，根据整体法求解出加速度，再采用隔离法求解出滑块与滑板间的静摩擦力，判断有无矛盾；
（2）A与挡板碰前做匀减速直线运动，根据速度位移关系公式列式求解；
（3）先假设B不能否离开A，根据动量守恒定律求解共同速度，根据功能关系求解相对位移，然后判断是否滑下．
点评：本题关键是明确滑块和滑板的运动规律，可以用整体法求解加速度，用隔离法求解系统内力；第三问要综合动量守恒定律和功能关系列式球，较难．