Question

14．如图所示为通过弹射器研究弹性势能的实验装置．光滑$\frac{3}{4}$圆形轨道竖直固定于光滑水平面上，半径为R，弹射器固定于A处．某一实验过程中弹射器射出一质量为m的小球，恰能沿圆轨道内侧到达最高点C，然后从轨道D处（D与圆心等高）下落至水平面，取重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球从D处下落至水平面的时间为$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• B． 小球运动至圆形轨道最低点B时对轨道压力为6mg
• C． 小球刚要落至水平面时的动能为2mgR
• D． 释放小球前弹射器的弹性势能为2.5mgR

Answer 1

分析 小球从D处下落至水平面时，假设做自由落体运动，求出时间，再进行比较从D到地的时间；恰能沿圆轨道内侧到达最髙点C，在最高点C，由重力提供向心力，由临界条件可求得小球通过最高点C的速度；由机械能守恒和牛顿第二定律可求得B点的压力；小球从被弹出后机械能守恒，由机械能守恒可求小球落至水平面时的动能；
利用功能关系可求释放小球前弹射器的弹性势能．

解答 解：A、小球从D处下落至水平面时，假设做自由落体运动，则有 R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，由于小球通过D点时有向下的速度，所以小球从D处下落至水平面的时间小于$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．故A错误．
B、小球恰好通过最高点C，由重力提供向心力，则有 mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，解得v_C=$\sqrt{gR}$；由B到C过程中，由机械能守恒定律有：mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$；
解得 v_B=$\sqrt{5gR}$．在B点时．由牛顿第二定律有：F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$；联立解得，F_N=6mg，由牛顿第三定律知，小球运动至圆形轨道最低点B时对轨道压力为6mg．故B正确；
C、小球从C到水平面时的过程中机械能守恒，则有 2mgR=E_k-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$；解得小球刚要落至水平面时的动能为 E_k=2.5mgR．故C错误；
D．小球弹出后的机械能等于弹射器的弹性势能，由功能关系可得弹性势能为：E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=2.5mgR．故D错误．
故选：B

点评 本题考查功能关系及机械能守恒定律，要注意明确系统只有重力及弹簧的弹力做功，机械能才守恒；正确选择初末状态即可顺利求解．注意轻绳模型在最高点的临界条件．