Question

2013年6月11日，我国神舟十号载人飞船成功发射．飞船变轨后以速度v沿圆形轨道环绕地球做匀速圆周运动．已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G．求：
（1）飞船绕地球运行时距地面的高度h；
（2）飞船环绕地球运行的周期T．

Answer 1

分析：（1）根据万有引力提供向心力求出轨道半径的大小，从而得出飞船距离地面的高度．
（2）根据线速度与周期的关系求出飞船的运行周期．

解答：解：（1）根据万有引力提供向心力得，G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

解得h=

GM

v2

-R．
（2）根据T=

2πr

v

，r=R+h得，
飞船的周期T=

2πGM

v3

．
答：（1）飞船绕地球运行时距地面的高度h=

GM

v2

-R．
（2）飞船环绕地球运行的周期T=

2πGM

v3

．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用．