Question

【题目】如图所示，在竖直面内有一边长为的正六边形区域，O为中心点，CD水平。将一质量为m的小球以一定的初动能从B点水平向右拋出，小球运动轨迹过D点。现在该竖直面内加一匀强电场，并让该小球带电，电荷量为+q，并以前述初动能沿各个方向从B点拋入六边形区域，小球将沿不同轨迹运动。已知某一方向拋入的小球过O点时动能为初动能的，另一方向拋入的小球过C点时动能与初动能相等。重力加速度为g，电场区域足够大，求：

（1）小球的初动能；

（2）取电场中B点的电势为零，求O、C两点的电势；

（3）已知小球从某一特定方向从B点拋入六边形区域后，小球将会再次回到B，求该特定方向拋入的小球在六边形区域内运动的时间。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）设小球从B点抛出时速度为，从B到D所用时间为t，小球做平抛运动

在水平方向上

在竖直方向上

由几何关系可知：，

解得小球的初动能为：

（2）带电小球B→O：由动能定理得：

解得：

带电小球B→C：由动能定理得：

解得：

（3）在正六边形的BC边上取一点G，令，设G到B的距离为x，则由匀强电场性质可知

解得：

由几何知识可得，直线GO与正六边形的BC边垂直，OG为等势线，电场方向沿CB方向，由匀强电场电场强度与电势的关系可得

受力分析如图，根据力合成的平行四边形定则可得：，方向F→B

小球只有沿BF方向抛入的小球才会再次回到B点，该小球进入六边形区域后，做匀减速直线运动，速度减为零后反向匀加速直线运动回到B点，设匀减速所用时间为t1，匀加速所用时间为t2，匀减速发生的位移为x

由牛顿定律得

(未射出六边形区域)

小球在六边形区域内运动时间为