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如图所示,在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道,半径OA水平、OB竖直,一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落,小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力.已知AP=3R,重力加速度为g,则小球从P到B的运动过程中(  )
分析:小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力,根据牛顿第二定律求解出B点的速度;然后对从P到B过程根据功能关系列式判断.
解答:解:A、重力做功与路径无关,只与初末位置有关,故P到B过程,重力做功为WG=2mgR,故A错误;
B、D、小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力,根据牛顿第二定律,有mg=m
v
2
B
R
,解得vB=
gR

从P到B过程,重力势能减小量为2mgR,动能增加量为
1
2
m
v
2
B
=
1
2
mgR,故机械能减小量为:2mgR-
1
2
mgR=1.5mgR,从P到B过程,克服摩擦力做功等于机械能减小量,故为1.5mgR,故B错误,D正确;
C、从P到B过程,合外力做功等于动能增加量,故为
1
2
m
v
2
B
=
1
2
mgR,故C错误;
故选D.
点评:解决本题的关键知道球到达C点时对轨道的压力为0,有mg=m
v
2
B
R
,以及能够熟练运用动能定理.
练习册系列答案
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(2008?广州二模)如图所示,在竖直平面内有水平向右的匀强电场,同一竖直平面内水平拉直的绝缘细线一端系一带正电的小球,另一端固定于0点,已知带电小球受到的电场力大于重力,小球由静止释放,到达图中竖直虚线前小球做(  )

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圆弧轨道,其半径R=0.4m,轨道的最低点距地面高度h=1.25m.质量m=0.1kg的小滑块从轨道的最高点由静止释放,到达最低点时以一定的水平速度离开轨道,落地点距轨道最低点的水平距离s=0.8m.空气阻力不计,取g=l0m/s2,求:
(1)小滑块离开轨道时的速度大小;
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(1)若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动,初速度v0至少为多少
(2)若v0=3.8m/s,经过一段时间小球到达最高点,内轨道对小球的支持力F=2N,则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少
(3)若v0=3.9m/s,经过足够长的时间后,小球将在BAD间做往复运动,则小球经过最低点A时受到的支持力为多少?小球在整个运动过程中减少的机械能是多少.

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