Question

11．如图所示，长为L的轻绳，上端固定在O点，下端连一质量为m的小球，小球接近地面，处于静止状态．现给小球一沿水平方向的初速度v₀，小球开始在竖直平面内做圆周运动．设小球到达最高点时绳突然被剪断．已知小球最后落在离小球最初位置2L的地面上．求：
（1）小球在最高点的速度v及小球的初速度v₀；
（2）小球在最低点时球对绳的拉力．

Answer 1

分析 （1）小球离开最高点后做平抛运动，根据平抛运动的位移公式列式求解；
（2）小球从最低点到最高点过程，只有重力做功，根据机械能守恒定律列式求解；
（3）小球在最低点，受拉力和重力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解；

解答 解：（1）在水平方向有
2L=vt
在竖直方向有
2L=$\frac{1}{2}$gt²
解得v=$\sqrt{gL}$
即小球在最高点的速度v为$\sqrt{gL}$．
根据机械能守恒定律有
$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²=mg×2L
解得：v₀=$\sqrt{5gL}$
（2）对小球分析有F-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
解得F=6mg
由牛顿第三定律可知：
小球对绳子的拉力为6mg，方向向下．
答：（1）小球在最高点的速度v为$\sqrt{gL}$；小球的初速度为$\sqrt{5gL}$；
（2）小球在最低点时球对绳的拉力大小为6mg，方向向下．

点评 本题关键是对小球圆周运动过程多次运用机械能守恒定律列式分析，同时平抛运动可以沿水平和竖直方向正交分解成两个直线运动研究．