Question

15．如图所示，一个质量为m、带电荷量为q的粒子，从两平行板左侧中点沿垂直场强方向射入，当入射速度为v时，恰好穿过电场而不碰金属板．要使粒子的入射速度变为$\frac{v}{2}$，仍从左侧中点水平射入且恰好穿过电场，则正确的是（　　）

• A． 仅将粒子的电荷量变为原来的$\frac{1}{4}$
• B． 仅将两板间电压减为原来的$\frac{1}{2}$
• C． 仅将两板间距离增为原来的9倍
• D． 仅将两板长度减为原来的$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 以一定速度垂直进入偏转电场，由于速度与电场力垂直，所以粒子做类平抛运动．这样类平抛运动可将看成沿初速度方向的匀速直线与垂直于初速度方向匀加速直线运动．根据运动学公式解题．

解答 解：设平行板长度为l，宽度为d，板间电压为U，恰能穿过一电场区域而不碰到金属板上，则沿初速度方向做匀速运动：t=$\frac{l}{v}$，
垂直初速度方向做匀加速运动：a=$\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}$，
y=$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{qU{l}^{2}}{2md{v}^{2}}$，${d}^{2}=\frac{qU{l}^{2}}{2m{v}^{2}}$，
欲使质量为m、入射速度为$\frac{1}{2}$v的粒子也能恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板，则沿初速度方向距离仍是l，垂直初速度方向距离仍为$\frac{1}{2}$d；
A、仅将粒子的电荷量变为原来的$\frac{1}{4}$，则y=$\frac{\frac{1}{4}qU{l}^{2}}{2md（\frac{v}{2}）^{2}}=\frac{qU{l}^{2}}{2md{v}^{2}}$=$\frac{d}{2}$，故A正确．
B、仅将两板间电压减为原来的$\frac{1}{2}$，则y=$\frac{q•\frac{U}{2}{l}^{2}}{2md（\frac{v}{2}）^{2}}=d$，故B错误．
C、根据${d}^{2}=\frac{qU{l}^{2}}{2m{v}^{2}}$知，速度变为原来的二分之一，则d应变为原来的2倍，故C错误．
D、仅将两板长度减为原来的$\frac{1}{2}$，则y=$\frac{qU（\frac{l}{2}）^{2}}{2m（\frac{v}{2}）^{2}}=\frac{d}{2}$，故D正确．
故选：AD．

点评 本题考查带电粒子在电场中的运动规律，要注意当带电粒子在电场中偏转时做匀加速曲线运动，应用处理类平抛运动的方法处理粒子运动问题，同时注意写出通式进行分析求解．