Question

【题目】如图所示，光滑水平面上静置两个等高的长木板A、B，质量均为M=2kg，两者相距d=lm。现将质量m=lkg的小滑块C(可视为质点）以初速度 =10m/s从A的左端滑上，当A、B碰撞的瞬间，C刚好滑上B木板，碰撞时间极短。已知滑块C与长木板A、B 间的动摩擦因数均为0.4，取重力加速度g=10 m/s2。

(1)求长木板A的长度LA；

(2)若A、B碰撞后粘在一起，要使C不从 B上滑落，木板B的长度LB至少多长？

Answer 1

【答案】（1） （2）LB≥2.5m

【解析】（1）设A、B碰撞前，A匀加速运动时间为t

　　　对A：　 　　　　　 ①

　　由运动学公式： 　　　　　　　　　　 ②　

　　解得：

　　此过程中，C向右匀减速运动

　　对C：　 　　　　　　　　　　 ③

　由运动学公式： m　　　　　　 ④

m　　　　　　　　　　　　　　　

（2）设A、B碰撞前瞬间，A的速度大小为，C的速度为

　　由运动学公式得： ， ⑤

A、B碰撞瞬间，A、B系统动量守恒，设碰后瞬间A、B的共同速度为

由动量守恒定律得：　 ⑥

C在B的上表面相对滑动的过程中，A、B、C系统动量守恒，设三者最终共同速度为

由动量守恒定律得：　　　 ⑦

由能量转化守恒定律得： 　⑧

　由⑤～⑧得：　， 故。