Question

1．一宇宙空间探测器从某一星球的表面升空，假设探测器的质量恒为1500kg，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图是表示其速度随时间变化规律：
①升空后，9s.25s.45s时探测器的运动情况如何？
②求宇宙探测器在该行星表面所能到达的最大高度？
③计算该行星表面的重力加速度？
④假设行星表面没有空气，试计算发动机的推力．

Answer 1

分析 ①探测器先加速上升，然后减速上升，最后反方向加速下降；根据图线计算出速度表达式进行分析讨论；
②24s末达到最高点，根据图线与坐标轴包围的面积表示位移进行计算；
③火箭减速上升和加速下降的加速度即为重力加速度，根据速度时间公式计算即可求出重力加速度；
④对加速上升过程运用牛顿第二定律列式求解出火箭的推力．

解答 解：①前8秒，火箭匀加速上升，加速度为：${a}_{1}=\frac{64-0}{8}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$；8s末速度为64m/s；
8s-24s火箭由于惯性继续上升，做匀减速直线运动，加速度为：${a}_{2}=\frac{0-64}{16}m/{s}^{2}=-4m/{s}^{2}$；
24s时，探测器的速度为零，根据图象面积等于位移，可知探测器上升的最大高度为：$H=\frac{1}{2}×64×24m=768m$；
24s后，探测器开始下落，下落过程加速度a不变，大小为4m/s²，下落到地面用时为t，则H=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，所以t=19.6s，即探测器在44s前已经落地．
在8s后直到落地，速度时间关系式为：v=64-4（t-8）=96-4t；
故9s时探测器的高度为${h}_{9}=\frac{1}{2}×8×64+64×1-\frac{1}{2}×4×{1}^{2}m=318m$，速度为60m/s；
25s时探测器的高度为${h}_{25}=\frac{1}{2}×8×64+64×17-\frac{1}{2}×4×1{7}^{2}m=766m$，速度为-4m/s；
45s时探测器静止在地面上，速度为0；
②24s末达到最高点，由于图线与坐标轴包围的面积表示位移，故有：$H=\frac{1}{2}×64×24m=768m$；
③火箭减速上升的过程中，只受重力，故加速度即为重力加速度，故该星球表面重力加速度大小为：$g=-\frac{0-64}{16}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$；
④火箭加速上升过程，根据牛顿第二定律，有：F-mg=ma₁；所以，F=mg+ma₁=m（g+a₁）=1500×（4+8）N=18000N；
答：①升空后，升高9s时高度为318m，加速度为-4m/s²，速度为60m/s，方向竖直向上；
升高25s时高度为766m，加速度为-4m/s²，速度为-4m/s，方向竖直向下；
升高45s后静止在地面上，加速度为0，速度为0；
②宇宙探测器在该行星表面所能到达的最大高度为768m；
③该行星表面的重力加速度4m/s²；
④假设行星表面没有空气，发动机的推力为18000N．

点评 本题是为速度--时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积即位移的含义，能根据图象读取有用信息结合牛顿第二定律解题．