Question

（18分）如图，匀强磁场垂直铜环所在的平面，导体棒a的一端固定在铜环的圆心O处，另一端紧贴圆环，可绕O匀速转动．通过电刷把铜环、环心与两竖直平行金属板P、Q连接成如图所示的电路，R₁、R₂是定值电阻．带正电的小球通过绝缘细线挂在两板间M点，被拉起到水平位置；合上开关K，无初速度释放小球，小球沿圆弧经过M点正下方的N点到另一侧．
已知：磁感应强度为B；a的角速度大小为ω，长度为l，电阻为r；R₁=R₂=2r，铜环电阻不计；P、Q两板间距为d；带电的质量为m、电量为q；重力加速度为g．求：
（1）a匀速转动的方向；
（2）P、Q间电场强度E的大小；
（3）小球通过N点时对细线拉力T的大小．

Answer 1

见试题分析

试题分析：
（1）依题意，小球从水平位置释放后，能沿圆弧向下摆动，故小球受到电场力的方向水平向右，P板带正电，Q板带负电。由右手定则可知，导体棒a顺时针转动。（2分）
（2）导体棒a转动切割磁感线，由法拉第电磁感应定律得电动势大小：
＝         ①（2分，若缺中间推导式只得1分）
由闭合电路欧姆定律：    ②（2分）
由欧姆定律可知，PQ的电压为：U_PQ＝ ③（2分）
故PQ间匀强电场的电场强度大小： ④（2分）
联立①②③④，代入R₁＝R₂＝2r，可得：⑤（2分）
（3）设细绳长度为L，小球到达N点时速度为v，由动能定理可得：
                     ⑥（2分）
又                        ⑦（2分）
由⑤⑥⑦得：          ⑧（2分）
【评分说明：第（1）问给2分，若在图中标明方向且正确也可，若答“从图示位置向上转动”或“从图示位置向右转动”也可；①②③④⑤⑥⑦⑧各2分。共18分。】