Question

在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：

（1）M、N两点间的电势差U_MN；

（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r;

（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。

Answer 1

（1）  （2）  （3）

解析：（1）设粒子过N点时的速度为v，有=cosθ

则v=2v₀

粒子从M点运动到N点的过程，有

qU_MN=mv²-m

则U_MN=。

（2）粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有qvB=，所以r=。

（3）由几何关系得ON=rsinθ

设粒子在电场中运动的时间为t₁，有ON=v₀t₁

可解得t₁=

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=

设粒子在磁场中运动的时间为t₂，有t₂=T

即t₂=

t=t₁+t₂

t=。