Question

4．一边长为L、电阻为R的正方形单匝线框沿光滑水平面运动，以速度v₁开始进入一磁感应强度为B的有界匀强磁场区域，最终以速度v₂滑出磁场．设线框在运动过程中速度方向始终与磁场边界垂直，磁场的宽度大于L（如图所示）．刚进入磁场瞬时，线框中的感应电流为I₁．下列说法正确的是（　　）

• A． 线框完全在磁场中时的运动速度v=$\frac{{{v_1}-{v_2}}}{2}$
• B． 线框滑出磁场时的电流I₂=$\frac{{{v_1}{I_1}}}{v_2}$
• C． 进入磁场的过程中，通过线框的电量q=$\frac{{L{I_1}}}{v_1}$
• D． 整个穿越磁场的过程中通过线框的总电量Q=$\frac{{B{L^2}}}{R}$

Answer 1

分析 依据冲量表达式，结合动量定理，即可求解；
根据切割感应电动势，E=BLv，即可求出线框刚离开磁场时感应电动势，再依据闭合电路欧姆定律，从而求得感应电流；
根据感应电量q=$\frac{△∅}{R}$ 即可求得向右完全进入磁场过程中所通过横截面的电荷量．

解答 解：A、线框在进入磁场的过程中，所受安培力的冲量大小为：I_冲1=B$\overline{I}$L△t=BLq₁=$\frac{B{L}^{2}{I}_{1}}{{v}_{1}}$
同理，线框在离开磁场的过程中，所受安培力的冲量大小为：I_冲2=$\frac{B{L}^{2}{I}_{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{B{L}^{2}{I}_{1}}{{v}_{1}}$
由此可知，线框在进入或穿出磁场的过程中，所受安培力的冲量都相同
则由动量定理得：I_冲=m（v₁-v）=m（v-v₂） 
解得：v=$\frac{1}{2}$（v₁+v₂），故A错误；
B、根据闭合电路欧姆定律得：I₁=$\frac{BL{v}_{1}}{R}$
同理，I₂=$\frac{BL{v}_{2}}{R}$
解得：I₂=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$I₁，故B错误；
C、在进入磁场的过程中通过线框的电荷量为：q₁=$\overline{{I}_{1}}$ t=$\frac{\overline{{E}_{1}}}{R}$t=$\frac{△∅}{R}$=$\frac{B{L}^{2}}{R}$
解得：q₁=$\frac{L{I}_{1}}{{v}_{1}}$，故C正确；
D、依据C选项分析可知，整个穿越磁场的过程中通过线框的总电量，Q=2$\frac{{B{L^2}}}{R}$，故D错误；
故选：C．

点评 本题关键是明确所研究物体运动各个阶段的受力情况，做功情况及能量转化情况，选择利用闭合电路欧姆定律、动量定理，及能的转化与守恒定律解决针对性的问题，由于过程分析不明而易出现错误，所以，本类问题属于难题中的易错题．