Question

7．如图，两质量均为m，长度均为L的木板放置在光滑的水平桌面上，木块1质量也为m（可视为质点），放于木板2的最右端，木板3沿光滑水平桌面运动，与木板2发生碰撞后粘合在一起，已知木块与两木板之间的动摩擦因数均为μ，如果碰后木块1停留在木板3上．木板3碰撞前的动量范围？

Answer 1

分析 根据23组成的系统碰撞过程中动量守恒求得23碰撞后的共同速度，再根据123组成的系统动动量守恒求得三者最终共同速度，再根据根据守恒由123组成的系统损失的动能转化为内能求得Q，再结合Q=fs_相对，抓住s_相对大于等于L小于等于2L，求出木板3碰撞前的动量范围．

解答 解：设木板3的初速度为v₀，初动量p=mv₀
对于3、2两木板的系统，设碰撞后的速度为v₁，规定向右为正方向，由动量守恒定律得：mv₀=2mv₁
对于3、2整体与1组成的系统，设共同速度为v₂，由动量守恒定律得：mv₀=3mv₂
据能量守恒定律得：μmgx=$\frac{1}{2}$×2m•v₁²-$\frac{1}{2}$×3m•v₂²
碰后木块1停留在木板3上需满足：L≤x≤2L
联立以上各式解得：2m$\sqrt{3μgL}$≤p≤2m$\sqrt{6μgL}$．
答：木板3碰撞前的动量范围为2m$\sqrt{3μgL}$≤p≤2m$\sqrt{6μgL}$．

点评 本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，关键抓住23碰撞瞬间动量守恒，正确选取守恒系统是解决的关键．