Question

2．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动直到停止，表给出了不同时刻汽车的瞬时速度大小

时刻/s	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度/m•s-1	3	6	9	12	12	9	3

（1）汽车做加速运动时的加速度和减速运动时的加速度大小分别多大？
（2）汽车从开出到停止总共经历的时间是多少？
（3）汽车通过的总位移是多少？

Answer 1

分析 （1）根据加速的定义求解加速时的加速度和减速时的加速度大小；
（2）根据速度时间关系求得汽车减速停车时间，从而分别由加速时间、匀速时间和减速时间求得汽车总共经历的时间；
（3）分别求得加速、减速和匀速运动的位移从而求得总位移．

解答 解：（1）由表格数据知，汽车加速运动的加速度为：${a}_{1}=\frac{6-3}{2-1}m/{s}^{2}$=3m/s²
汽车匀减速运动的加速度为：${a}_{2}=\frac{3-9}{10.5-9.5}m/{s}^{2}=-$6m/s²，负号表示加速度的方向与速度方向相反；
（2）由表格数据知，汽车在10.5s时速度为3m/s，汽车速度减小至零的时间为t，根据速度时间关系有：
${a}_{2}=\frac{0-3}{t-10.5}m/{s}^{2}$
因为${a}_{2}=-6m/{s}^{2}$
可解得：t=11s．
所以可得汽车运动经历的总时间为11s．
（3）由表格可知，汽车运动的最大速度为12m/s，加速时加速度为：${a}_{1}=3m/{s}^{2}$
可得汽车匀加速运动的时间为：${t}_{1}=\frac{12}{3}s$=4s，
汽车产生的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×3×{4}^{2}m=24m$
令汽车开始匀减速的时时间为t′则有：${a}_{2}=\frac{9-12}{9.5-t′}$
代入${a}_{2}=-6m/{s}^{2}$可得：t′=9s
可知，汽车匀速运动的时间为：t₂=t′-t₁=9-4s=5s，
所以此过程中汽车的位移为：x₂=12×5m=60m
汽车匀减速运动的位移为：${x}_{3}=\frac{0-1{2}^{2}}{2×（-12）}m=12m$
所以汽车通过的总位移为：x=x₁+x₂+x₃=24+60+12m=96m
答：（1）汽车做加速运动时的加速度和减速运动时的加速度大小分别为3m/s²和6m/s²；
（2）汽车从开出到停止总共经历的时间是11s；
（3）汽车通过的总位移是96m．

点评 解决本题的关键求出匀加速和匀减速直线运动的加速度，理清在哪个时间段做什么运动，然后通过运动学公式求解．