Question

（18分）如图所示，水平放置的平行金属板A和B间的距离为d，极长L=d，B板的右侧边缘恰好是倾斜挡板NM上的一个小孔K，NM与水平挡板NP成60°角，K与N间的距离。现有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从AB的中点O以平行于金属板方向OO＇的速度v₀射入，不计粒子的重力。现在A、B板上加一恒定电压，则该粒子穿过金属板后恰好穿过小孔K：

（1）求A、B板上所加的恒定电压大小。

（2）求带电粒子到达K点的速度。

（3）在足够长的NM和NP两档板所夹的某一区域存在一垂直纸面向里的匀强磁场，使粒子经过磁场偏转后能垂直打到水平挡板NP上（之前与挡板没有碰撞），求该磁场的磁感应强度的最小值B_min。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2），粒子垂直MN板入射。

（3）

【解析】（1）带电粒子做类平抛运动，则：L=v₀t    ①（1分）

  ②（1分）

③（1分）

把

代入①②③式可得：   ④（3分）

（2）射入的粒子，在进入K时竖直方向的分速度为v_y，则： ⑤（1分）

水平方向：        ⑥（1分）

得：⑦ （1分）

 ⑧（2分）

则⑨，（1分）即粒子垂直MN板入射。

（3）如图所示，粒子从K点入射后做匀速直线运动从D点开始进入磁场，粒子在进入磁场后，根据左手定则，所受的洛伦兹力斜向上，要使粒子能垂直打到水平挡板NP，则粒子需偏转300°后从E射出，做匀速直线运动垂直打到NP。

粒子作圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，即

  ⑩（2分）

可得  

要使B最小，则要半径r最大，临界情况是圆周运动的轨迹恰好跟两挡板相切，如图所示，根据对称性圆周运动的圆心C、交点G位于∠MNP的角平分线上，则由几何关系可得：

CDKF是边长为r的正方形。则在三角形NCF中，有

（11）（2分）

可得      

解得：（12）（2分）