Question

16．如图所示，一半径R=1.00m粗糙的$\frac{1}{4}$圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端和光滑水平面相切，在轨道末端放有质量为m_B=0.50kg的可视为质点的滑块B，另一质量为m_A=0.50kg的也视为质点的滑块A从由轨道上端点由静止释放，自释放点运动到轨道最低处过程中，克服摩擦力做功W_f=4J，此时A与B发生弹性正碰，碰后滑块B恰好能冲过位于光滑地面上高H=$\frac{2}{15}$m的斜面体，斜面体的斜面光滑，重力加速度g=10m/s²．求：
①滑块A与滑块B碰后瞬时，滑块B的速度大小．
②斜面体的质量M．

Answer 1

分析 ①根据动能定理求出A滑到最低点的速度，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出物块A与滑块B碰后瞬时，滑块B的速度大小．
②B与斜面体相互作用的过程中，动量守恒，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出斜面体的质量

解答 解：①对滑块A自开始下滑到与滑块B碰前的过程，
由动能定理有：m_AgR-W_f=$\frac{1}{2}$m_Av_A²，
A与B发生弹性正碰，规定A的方向为正方向，
根据动量守恒有：m_Av_A=m_Av_A′+m_Bv_B′，
由能量守恒得：$\frac{1}{2}$m_Av_A²=$\frac{1}{2}$m_Av_A′²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B′²，
代入数据解得：v_A′=0，v_B′=2m/s．
②B与斜面体相互作用的过程中，系统动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：m_Bv_B′=（m_B+M）v，
由能量守恒得：m_BgH=$\frac{1}{2}$m_Bv_B′²-$\frac{1}{2}$（m_B+M）v²，
代入数据解得：M=1kg．
答：①物块A与滑块B碰后瞬时，滑块B的速度大小为2m/s；
②斜面体的质量M为1kg．

点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律的综合，综合性较强，对学生的能力要求较高，是一道动量和能量的综合的好题，需加强这方面的训练．