Question

16．一汽车重4t，途经一圆弧形拱桥，圆弧半径为20m．若桥最高处能承受的最大压力为2.94×10⁴N，则汽车速度多大时才能安全开过桥顶？（g取9.8m/s²）

Answer 1

分析 以汽车为研究对象，分析受力可知，过桥顶时由重力和桥顶的支持力的合力提供汽车的向心力，当桥对汽车的支持力最小时，求出最小速度．当桥对汽车的支持力为零时，根据牛顿运动定律求出最大速度，从而得到汽车过桥顶时速度范围．

解答 解：汽车以速度v开过圆弧形拱桥顶，有：mg-F_N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$．
当桥最高处承受的最大压力为F_N′=2.94×10⁴N时，F_N=F_N′=2.94×10⁴N，代入上式，可求得汽车安全过桥的最小速度为：v₁=$\sqrt{\frac{（mg-{F}_{N}）R}{m}}$=7 m/s
当F_N=0（桥面不受力）时，有：mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
求得汽车安全过桥的最大速度为：v₂=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×20}$m/s=10$\sqrt{2}$ m/s
（当v＞14m/s时，汽车将飞过桥顶，那是不安全的）．故当7m/s≤v＜10$\sqrt{2}$ m/s时，汽车可安全开过桥顶．
答：汽车速度在7m/s≤v＜10$\sqrt{2}$ m/s时才能安全开过桥顶．

点评 本题是生活实际中圆周运动问题，要学会分析受力，确定圆周运动的临界条件，运用牛顿运动定律研究．