Question

如图表示，在磁感强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α．一质量为m、带电荷为+q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanα．现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中：
（1）圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？
（2）圆环A能够达到的最大速度为多大？

Answer 1

（1）由于μ＜tanα，所以环将由静止开始沿棒下滑．环A沿棒运动的速度为v₁时，受到重力mg、洛仑兹力qv₁B、杆的弹力N₁和摩擦力f₁=μN₁．
根据牛顿第二定律，对沿棒的方向有mgsinα-f₁=ma
垂直棒的方向有N₁+qv₁B=mgcosα
所以当f₁=0，即N₁=0时，a有最大值a_m，且a_m=gsinα
此时qv₁B=mgcosα
解得v₁=

mgcosα

qB

（2）设当环A的速度达到最大值v_m时，环受杆的弹力为N₂，方向垂直于杆向下，摩擦力为f₂=μN₂．此时应有a=0，即
mgsinα=f₂
N₂+mgcosα=qv_mB
解得v_m=

mg(sinα+μcosα)

μqB

答：
（1）圆环A的最大加速度为gsinα，获得最大加速度时的速度为

mgcosα

qB

．
（2）圆环A能够达到的最大速度为

mg(sinα+μcosα)

μqB

．