Question

一种氢气燃料的汽车，质量为m=2.0×10³kg，发动机的额定输出功率为80kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍．若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a=1.0m/s²．达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶．试求：
（1）汽车的最大行驶速度；
（2）汽车匀加速启动阶段结束时的速度；
（3）当速度为5m/s时，汽车牵引力的瞬时功率；
（4）当汽车的速度为32m/s时的加速度．

Answer 1

分析：首先要分析清楚汽车的运动过程：
第一阶段：匀加速运动阶段．
开始，汽车由静止做匀加速直线运动，这个过程中V增大，汽车功率P=FV也增大；
第二阶段：变加速运动阶段，加速度逐渐减小．
汽车输出功率达到其允许的最大值并保持不变时，其功率已不能维持汽车继续做匀加速直线运动了，此时汽车虽然做加速运动，但加速度逐渐减小，直到a=0．这个过程中P不变，F减小，V增大；
第三阶段：匀速直线运动阶段．
加速度等于0后，速度已达到最大值V_m，此时汽车做匀速直线运动，此时F=f，P=FV=fV_m．

解答：解：（1）汽车到达最大行驶速度时，牵引力和阻力相等，所以
vm=

p额

f

=

80×103

0.1×2.0×103×10

=40m/s
（2）设汽车匀加速启动阶段结束时的速度为v₁，
由牛顿第二定律得 F-f=ma，可得 F=4×10³N，
由p_额=Fv₁，可得  v1=

80×103

4×103

=20m/s，
（3）当速度为5m/s时，小于匀加速运动的最大的速度，此时处于匀加速阶段，
所以牵引力的瞬时功率为：p=Fv=4×10³×5kw=20kW，
（4）当速度为32m/s时，大于匀加速运动的最大的速度，此时处于恒定功率启动阶段，设牵引力为F′，加速度为a′，
由 F′=

P额

v

=

80×103

32

N=2.5×10³N，
由  F′-f=ma′，
得a′=0.25m/s²．
答：（1）汽车的最大行驶速度是40m/s；
（2）汽车匀加速启动阶段结束时的速度是20m/s；
（3）当速度为5m/s时，汽车牵引力的瞬时功率是20kW；
（4）当汽车的速度为32m/s时的加速度0.25m/s²．

点评：高中物理中，分析受力和物理过程是非常重要的．最大功率要用第三阶段中的P_m=FV=fV_m计算，而不能用第一阶段中的F与第三阶段中的V_m的乘积计算，两个F是不同的；V_m是最终速度，整个过程并不全是匀加速运动，不能用V_m=at来计算整个过程时间． 要注意某一时刻的物理量要对应起来．