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20.如图所示的电路中,电源电动势E=6V,内阻r=1Ω,R1=R3=2Ω,R2=3Ω,R4=4Ω,若电表是电压表时,其示数为3.07V,若电表是电流表时,其示数为1.5A.

分析 若电表是电压表时电路结构为:R3与R4串联后与R2并联,再与R1串联,接入电源,电压表测量R1和R3的电压之和,若电表是电流表时,电路结构为:R1与R3并联后与R2串联,再与R4并联,接入电源,电流表测量通过R4和R3的电流之和,根据闭合电路欧姆定律结合串并联电路的特点求解即可.

解答 解:若电表是电压表时,电路结构为:R3与R4串联后与R2并联,再与R1串联,接入电源,并联部分电阻${R}_{并}=\frac{({R}_{3}+{R}_{4}){R}_{2}}{{R}_{3}+{R}_{4}+{R}_{2}}=\frac{6×3}{6+3}=2Ω$,
根据闭合电路欧姆定律可知,总电流I=$\frac{E}{{R}_{并}+{R}_{1}+r}=\frac{6}{2+2+1}=1.2A$,
则R1两端的电压U1=R1I=2×1.2=2.4V,并联部分的电压U=RI=2×1.2=2.4V,则R3两端的电压${U}_{3}=\frac{{R}_{3}}{{R}_{3}+{R}_{4}}{U}_{并}=\frac{2}{2+4}×2=0.67V$,
所以电压表的示数U=U1+U3=2.4+0.67=3.07V
若电表是电流表时,电路结构为:R1与R3并联后与R2串联,再与R4并联,接入电源,R1与R3并联电阻${R}_{13}={R}_{并}=\frac{{R}_{3}{R}_{1}}{{R}_{3}+{R}_{1}}=\frac{2×2}{2+2}=1Ω$,
则外电路总电阻${R}_{外}=\frac{({R}_{13}+{R}_{2}){R}_{4}}{{R}_{13}+{R}_{4}+{R}_{2}}=\frac{4×4}{4+4}=2Ω$
则总电流I=$\frac{E}{{R}_{外}+r}=\frac{6}{2+1}=2A$,
通过R4的电流${I}_{4}=\frac{{U}_{4}}{{R}_{4}}=\frac{{R}_{外}I}{{R}_{4}}=\frac{2×2}{4}=1A$,
通过R3的电流${I}_{3}=\frac{{U}_{3}}{{R}_{3}}=\frac{\frac{{R}_{13}}{{R}_{13}+{R}_{2}}{U}_{4}}{{R}_{3}}=\frac{\frac{1}{1+3}×4}{2}=0.5A$
则通过电流表的示数I=I3+I4=1+0.5=1.5A.
故答案为:3.07V;1.5A

点评 本题主要考查了闭合电路欧姆定律和电阻的串并联知识,解答本题的关键是能分析清楚电路的结构,知道电压表接在电路中相当于断路,电流表接在电路中相当于导线,难度适中.

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