Question

滑雪是冬天一项极具刺激性的体育运动，如图甲所示，滑雪者踏着雪橇（它们的总质量为75kg）在倾角θ=37°的斜面上向下滑动，在运动过程中受到的空气阻力与速度成正比，现测得雪橇运动的v-t图象为乙所示，图中的AB直线是曲线的切线，B点坐标为（4，15），CD是曲线的渐近线，试求：
（1）雪橇开始做什么运动，最后做什么样的运动？
（2）当雪橇的速度为5m/s时，它的加速度为多大？
（3）空气的阻力系数k和雪橇与斜坡间的动摩擦因μ（g取10m/s²，sin37°=0.6）．

Answer 1

（1）如图线可知，雪橇开始以5m/s的初速度作加速度逐渐减小的变加速运动，最后以10m/s作匀速运动；
（2）t=0，v₀=5m/s时AB的斜率等于加速度的大小为：a=

△v

△t

=

10

4

=2.5m/s²；
（3）t=0 v₀=5m/s，f₀=kv₀；
取人和雪撬为研究对象，由牛顿第二定律，得：
mgsinθ-f₁-f₂=ma
即mgsinθ-kv-μmgcosθ=ma
由v-t图象知t₀=0时，有：v₀=5m/s，a=2.5m/s²
当速度达到最大值时，有：v_m=10m/s，a=0
代入上式，解得：k=37.5kg/s，μ=0.125
答：（1）雪橇的运动情况是先做加速运动，加速度逐渐减小，速度逐渐增大，然后做匀速运动．
（2）当雪橇的速度v=5m/s时，它的加速度为2.5m/s²．
（3）空气阻力系数k=37.5kg/s，雪橇与斜坡间的动摩擦因数为0.125