Question

8．有两个小球A和B，分别紧贴在光滑的圆锥漏斗的内壁在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A的位置在小球B的上方，如图所示．下列判断哪些是正确的（　　）

• A． 球A的线速度大于球B的线速度
• B． 球A的角速度等于球B的角速度
• C． 球A的向心加速度等于球B的向心加速度
• D． 球A的向心力等于球B的向心力

Answer 1

分析 对小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．

解答 解：对A、B两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力F_N．如图所示
对A球由牛顿第二定律：
F_NAsinα=mg----------------------①
F_NAcosα=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{{r}_{A}}$=mω_A²r_{A-----------------------}②
对B球由牛顿第二定律：
F_NBsinα=m′g----------------------③
F_NBcosα=m′$\frac{{v}_{B}^{2}}{{r}_{B}}$=m′ω_B²r_{B-------------------------}④
由两球质量不一定相等，可得球A的向心力不一定等于球B的向心力．故D错误
由②④可知，两球向心加速度相等，故C正确
$\frac{{v}_{A}^{2}}{{r}_{A}}$=$\frac{{v}_{B}^{2}}{{r}_{B}}$，因为r_A＞r_B，所以v_A＞v_B，故A正确．
mω_A²r_A=mω_B²r_B，因为r_A＞r_B，所以ω_A＜ω_B，故B错误．
故选：AC．

点评 本题关键是对小球受力分析，知道小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．