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图中,轻弹簧的一端固定,另一端与滑块B相连,B静止在水平导轨上,弹簧处在原长状态.另一质量与B相同滑块A,从导轨上的P点以某一初速度向B滑行,当A滑过距离l1时,与B相碰,碰撞时间极短,碰后A、B紧贴在一起运动,但互不粘连.已知最后A恰好返回出发点P并停止.滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为μ,运动过程中弹簧最大形变量为l2,求A从P出发时的初速度v0
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令A、B质量皆为m,A刚接触B时速度为v1(碰前),由功能关系,有
-μmgl1=
1
2
m
v21
-
1
2
m
v20
  ①
A、B碰撞过程中动量守恒,令碰后A、B共同运动的速度为v2.有
mv1=2mv2
碰后A、B先一起向左运动,接着A、B一起被弹回,在弹簧恢复到原长时,设A、B的共同速度为v3,在这过程中,弹簧势能始末两态都为零,利用功能关系,有
1
2
(2m)
v22
-
1
2
(2m)
v23
=μ(2m)g(2l2)
   ③
此后A、B开始分离,A单独向右滑到P点停下,由功能关系有
1
2
m
v23
=μmgl1
    ④
由以上各式,解得
 v0=
μg(10l1+16l2)

即A从P出发时的初速度为
μg(10l1+16l2)
练习册系列答案
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图9

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