Question

7．出租车上安装有速度表，计价器里安装有里程表和时间表，出租车载客后，从高速公路入口处驶入高速公路，并从10时10分55秒开始做初速度为零的匀加速直线运动，经过10s时，速度表显示54km/h．求
（1）这时出租车离出发点距离；
（2）出租车继续做匀加速直线运动，当速度表显示108km/h时，出租车开始做匀速直线运动．若时间表显示10时12分35秒，此时计价器里程表示数应为多少？（出租车起动时，里程表示数为零）

Answer 1

分析 （1）由速度时间关系和位移时间关系联合求解；
（2）先求匀加速的时间和位移，再求解匀速运动的时间和位移，最后得到总位移．

解答 解：（1）v=54km/h=15m/s，由速度公式可得：v=at，故a=$\frac{v}{t}=\frac{15}{10}m{/s}^{2}=1.5m{/s}^{2}$
由位移时间公式得，x=$\frac{1}{2}$${at}^{2}=\frac{1}{2}×1.5{×10}^{2}m=75m$
（2）v′=108km/h=30m/s，由速度位移关系可得，汽车达到最大速度经过的位移为：${x}_{1}=\frac{{v′}^{2}}{2a}$=$\frac{{30}^{2}}{2×1.5}m=300m$
这时汽车从静止载客开始，已经经历的时间t′，可根据位移公式：t′=$\frac{v′}{a}=\frac{30}{1.5}s=20s$
这时出租车时间表应显示10时11分15秒．出租车继续匀速运动，它匀速运动时间t″应为80s，通过位移
x₂=v′t″=30×80 m=2400m．                    
所以10时（12分）35秒时，计价器里程表应显示
s=（300+2400）m=2700m        
答：（1）这时出租车离出发点距离75m；
（2）此时计价器里程表示数应为2700m．

点评 简单的实际应用题目，注意（1）km/h与m/s的单位换算；（2）匀加速与匀速的时间确定．