Question

【题目】在如图所示的xoy坐标系中，y>0的区域内存在着沿y轴正方向、场强为E的匀强电场，y<0的区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的P（0，h）点以沿x轴正方向的初速度射出，恰好能通过x轴上的D（d，0）点。己知带电粒子的质量为m，带电量为-q。h、d、q均大于0。不计重力的影响。

（1）若粒子只在电场作用下直接到达D点，求粒子初速度的大小；

（2）若粒子在第二次经过x轴时到达D点，求粒子初速度的大小；

（3）若粒子在从电场进入磁场时到达D点，求粒子初速度的大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）若粒子只在电场作用下直接到达D点，设粒子在电场中运动的时间为t，粒子沿x方向做匀速直线运动，则

沿y方向做初速度为零的匀加速直线运动，则

加速度

粒子只在电场作用下直接到达D点的条件为

联立以上各式，解得：

（2）若粒子在第二次经过x轴时到达D点，其轨迹如图所示。

设粒子进入磁场的速度大小为v，v与x轴的夹角为θ，轨迹半径为R，则：

粒子第二次经过x轴时到达D点的条件为：

联立以上各式，解得：

（3）若粒子在从电场进入磁场时到达D点，其轨迹如图所示。

根据运动对称性可知：

粒子在从电场进入磁场时到达D点的条件为：

其中n为非负整数

联立以上各式，解得：