Question

8．用质量为m、总电阻为R的导线做成边长为l的正方形线框MNPQ，并将其放在倾角为θ的平行绝缘导轨上，平行导轨的间距也为l，如图所示，线框与导轨之间是光滑的，在导轨的下端有一宽度为l（即ab=l）、磁感应强度为B的有界匀强磁场，磁场的边界aa′、bb′垂直于导轨，磁场的方向与线框平面垂直，线框从图示位置由静止释放，恰能匀速穿过磁场区域，重力加速度为g，求：
（1）线框通过磁场时的速度v；
（2）线框MN边运动到aa′的过程中通过线框导线横截面的电荷量q；
（3）通过磁场的过程中，线框中产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）线圈通过磁场时，产生感应电流，感应电流在线圈内使线圈产生安培力，根据共点力平衡求得速度；
（2）线圈匀速通过磁场区域，根据q=It求得电荷量；
（3）根据能量守恒求得产生的热量

解答 解：（1）感应电动势：E=Blv
感应电流：I=$\frac{E}{R}$
安培力：F=BIl
线框在磁场区域做匀速运动时，其受力如图所示

F=mgsinθ         
解得匀速运动的速度：v=$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$
（2）由BIl=mgsinθ得，$I=\frac{mgsinθ}{Bl}$
$t=\frac{l}{v}=\frac{{B}^{2}{l}^{3}}{mgRsinθ}$，
所以$q=It=\frac{B{l}^{2}}{R}$
（3）通过磁场过程中线框沿斜面匀速运动了2 l的距离，
由能量守恒定律得：△E_增=△E_减
机械能的减小量为△E_减=mg•2lsinθ
故产生的热量为Q=△E_减=2mglsinθ                         
答：（1）线框通过磁场时的速度v为$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$；
（2）线框MN边运动到aa′的过程中通过线框导线横截面的电荷量q为$\frac{B{l}^{2}}{R}$；
（3）通过磁场的过程中，线框中产生的热量Q为2mglsinθ．

点评 本题主要考查了电磁感应，明确导线切割磁场时产生感应电流，感应电流产生安培力，抓住共点力平衡即可求得