Question

如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B₁=0.40T，方向垂直于纸面向里，电场强度E=2.0×10⁵V/m，PQ为板间中线，紧靠平行板右侧边缘xoy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B₂=0.25T，磁场边界AO和y轴的夹角∠AOy=45°．一束带电荷量q=8.0×10^-19C的正粒子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.2m）的Q点垂直y轴射入磁场区域，粒子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为45°．不考虑重力的影响．求：
（1）粒子运动的速度v是多大？
（2）粒子的质量m是多大？

Answer 1

分析：（1）带电粒子在复合场中受电场力和洛伦兹力平衡，根据平衡条件列式得到速度；
（2）粒子离开复合场后进入又一个匀强磁场后做匀速圆周运动，根据几何关系先确定圆心和半径，再根据洛伦兹力提供向心力列式得到粒子的质量．

解答：解：（1）粒子沿中线PQ做直线运动，则qB₁v=qE 
v=5×10⁵m/s 
即粒子运动的速度v是5×10⁵m/s．
（2）粒子在AOy区域内做匀速圆周运动，设半径为r，则
qυB2=m

υ2

r

粒子穿过AO后做匀速直线运动，由于粒子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为45°
所以，粒子离开AO时与AO垂直，
所以O是做匀速圆周运动的圆心，
则r=OQ=0.2m  
解得m=8×10^-26kg 
故粒子的质量m是8×10^-26kg．

点评：本题中粒子先通过速度选择器，然后在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力列式求解；带电粒子在匀速磁场中做匀速圆周运动问题通常要先确定圆心，得到半径，最后根据洛伦兹力提供向心力列式．