Question

(13分)有一个小圆环瓷片最高能从h=0.18m高处静止释放后直接撞击地面而不被摔坏。现让该小圆环瓷片恰好套在一圆柱体上端且可沿圆柱体下滑，瓷片与圆柱体之间的摩擦力是瓷片重力的4.5倍，如图所示。若将该装置从距地面H=4.5m高处从静止开始下落，瓷片落地恰好没摔坏。已知圆柱体与瓷片所受的空气阻力都为自身重力的0.1倍，圆柱体碰地后速度立即变为零且保持竖直方向。（g=10m/s²）

⑴瓷片直接撞击地面而不被摔坏时，瓷片着地时的最大速度为多少？
⑵瓷片随圆柱体从静止到落地，下落总时间为多少？

Answer 1

1.8m/s  1.2s

试题分析：（1）瓷片从h=0.18m处下落，加速度为a₀，设瓷片质量为m，
mg-0.1mg=ma₀
a₀=9m/s²          3分
落地时速度为v₀²=2a₀h
v₀=1.8m/s          2分
(2)瓷片随圆柱体一起加速下落，加速度为a₁,   a₁=a₀=9m/s²···1分
圆柱体落地时瓷片速度v₁²=2a₁H
v₁=9m/s
下落时间t₁=1s          2分
瓷片继续沿圆柱体减速下落直到落地，加速度大小为a₂
0.1mg+4.5mg-mg=ma₂
a₂=36m/s₂        2分
下落时间t₂
v₁-v₀=a₂t₂
t₂=0.2s           1分
下落总时间t_总=t₁+t₂=1.2s         ·2分