Question

4．如图所示，半球形玻璃砖的平面部分水平，底部中点有一小电珠S．利用直尺测量出有关数据后，可计算玻璃的折射率．
①若S发光，则在玻璃砖平面上方看到平面中有一圆形亮斑．用刻度尺测出圆形亮斑的直径d₁和半圆形玻璃砖的直径d₂（写出物理量名称并用字母表示）．
②推导出玻璃砖折射率的表达式（用上述测量的物理量的字母表示）．

Answer 1

分析 根据光的全反射，通过几何关系得出临界角的大小，从而求出折射率的大小．

解答 解：①在玻璃砖平面上方看到平面中有一圆形亮斑，
用刻度尺测出圆形亮斑的直径d₁；及半圆形玻璃砖的直径d₂
②光路图如下图所示：

由几何关系，tanC=$\frac{\frac{{d}_{1}}{2}}{\frac{{d}_{2}}{2}}$=$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$．
由全反射知识，sinC=$\frac{1}{n}$
解得n=$\frac{\sqrt{{d}_{1}^{2}+{d}_{2}^{2}}}{{d}_{1}}$．
故答案为：①圆形亮斑的直径d₁，半圆形玻璃砖的直径d₂；②n=$\frac{\sqrt{{d}_{1}^{2}+{d}_{2}^{2}}}{{d}_{1}}$．

点评 本题考查光的折射定律，知道全反射的条件，结合几何关系进行求解，注意画出正确的光路图，及恰好发生光的全反射是解题的突破口．