Question

某市规定卡车在市区某一特殊路段行驶时的速度不得超过36km/h．有一辆卡车在危急情况下紧急刹车，车轮抱紧，滑动一段距离后停止．交警测得刹车过程中车轮在路面上擦过的笔直的痕迹长9m，从厂家的技术手册中查得该车轮胎和地面的动摩擦因数为0.8（g取10m/s²）．
（1）请你判断此辆车刹车前是否超速行驶（假设刹车后卡车做匀减速运动）？
（2）如果汽车安装了车轮防抱死装置，则紧急刹车时可获得比车轮抱死时更大的制动力，从而使刹车距离大大减少，刹车距离除与汽车的初速度、制动力有关外，还与驾驶员的反应时间--司机从发现情况到肌肉动作操纵制动器的时间有关．假设汽车安装车轮防抱死装置后刹车时的制动力恒力F，驾驶员的反应时间为t₀，汽车的质量为m，行驶速度为v₀．
请你通过计算刹车距离的表达式说明公路上书写“严禁超速、超载及酒后驾车”的道理．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律和速度位移公式求出汽车刹车前的速度，判断汽车是否超速．
（2）根据牛顿第二定律和运动学公式求出汽车的位移表达式，从而得出“严禁超速、超载及酒后驾车”的道理．

解答：解：（1）此辆车的实际行驶速度
v=

2ax

                
而加速度a=

μmg

m

=μg
解得v=12m/s＞36k m/h  属于超速     
（2）在反应时间内的位移X₁=v₀t₀
匀减速直线运动的位移X₂=

v02

2a

a=

F

m

      
 解得X=v₀t₀+

mv02

2F

超速v₀大，超载质量m大，酒后驾车反应时间t₀大，都会使刹车距离变大．
答：（1）这辆车超速．
（2）超速v₀大，超载质量m大，酒后驾车反应时间t₀大，都会使刹车距离变大．

点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．