Question

如图所示，R₁、R₂为定值电阻，R₃为滑动变阻器。3个电阻采用如图（a）方式接在电源上，已知R₁＝4Ω、R₂＝10Ω。现利用电压传感器（相当于电压表）和电流传感器（相当于电流表）研究R₃上的电压与电流变化关系，任意滑动R₃上的滑片，通过数据采集器将电压与电流信号输入计算机后，在屏幕上得到的U－I图像为如图（b）所示的一条直线（实线部分）。试求：
（1）电源的电动势和内电阻；
（2）R₃的最大阻值；
（3）R₃消耗的最大功率。

       

Answer 1

解：（1）电压为0的时候电流为1.5A，此时R₃阻值为零，有
I＝E/（R₁＋r），1.5＝
根据图线，若R₃无限制变化，电压6V的时候电流为0，此时R₃视为断路，有

由以上两式可得E＝10V，r＝Ω
（2）根据图线和电路图的动态变化判断，R₃可获得的最大电压是4V，此时R₃最大

得R₃＝8Ω
或者：根据图线，R₃两端的电压随电流增大而减小，根据欧姆定律，电压最大4V而电流最小为0.5A的位置即为R₃最大的位置，R₃＝8Ω
（3）R₃消耗的功率P＝IU＝（6－I）I＝6I－4I²
得：当I＝0.75A时，功率最大P_3m＝6×0.75－4×0.75²＝2.25W