Question

如图所示，正三角形ACD是一用绝缘材料制成的固定柜架，边长为L，在框架外是范围足够宽的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，ACD可视为磁场的理想内边界，在框架内有一对带电平行极板M、N、M板的中点K处有一粒子源，能够产生速度为零、质量为m、电量为q的带正电的粒子，粒子重力不计，带电粒子经两极板间的电场加速后从CD边中心的小孔S垂直于CD边射入磁场，若这些料一阵子与框架的碰撞为弹性碰撞，且每一次碰撞时速度方向均垂直于被碰的边框，要使粒子在最短的时间内回到小孔S，求：

   （1）粒子做圆周运动的轨道半径，并画出粒子在磁场中的运动轨迹和绕行方向；

   （2）两极板M、N间的电压；

   （3）粒子回到小孔S的最短时间。

Answer 1

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，与边框垂直碰撞后要重新回到S，由几何关系可知，A、C、D三点必为圆轨道的圆心，要使粒子回到S的时间最短，圆轨道半径为      轨迹如图所示

（2）粒子经电场加速，有

        粒子在磁场中运动，有

        解得：

（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为

        粒子回到S的最短时间为