Question

【题目】如图所示，在一绝缘的水平面上，静止放置一质量为3m的物块B，在其左侧相距为L处放置一质量为m的光滑小球A，球A带正电、电荷量为q，物块B不带电．在整个水平面上加上一方向水平向右的匀强电场，电场强度为E．球A在电场力作用下从静止开始向右运动，接着与物块B发生第一次正碰．一段时间后A、B又发生第二次正碰．如此重复．已知球A与物块B每次发生碰撞的时间都极短且系统的机械能都没有损失，碰撞过程无电荷转移，且第二次碰撞发生在物块B的速度刚好减为零的瞬间．求：

（1）A、B发生第一次碰撞后瞬间的速度．
（2）从一开始到A、B发生第n次碰撞时，球A在水平面上的总位移．

Answer 1

【答案】
（1）解：A球运动至第一次碰前速度为v0，由动能定理得

qEL= mv02﹣0 ①

A、B发生弹性正碰，取水平向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律有

mv0=mvA+3mvB②

mv02= mvA2+ ×3mvB2③

解得第一次碰撞后瞬间A、B的速度分别为：

vA=﹣ =﹣ （方向水平向左）④

vB= = （方向水平向右） ⑤

答：A、B发生第一次碰撞后瞬间A的速度为 ，方向水平向左．B的速度为 ，方向水平向右．

（2）解：碰后经时间t时A、B发生第二次正碰，则A、B的位移相等，设为x，取水平向右为正方向，对B，有

x= ⑥

对A，有

x= ⑦

qEx= mvA22﹣ mvA2⑧

解得第二次碰前A的速度为 vA2=v0⑨

x= L ⑩

因为第二次碰前两物体的速度与第一次碰前完全相同，因此以后相邻两次碰撞之间两物体的运动情况也完全相同．

第n次碰撞时，球A在水平面上的总位移

s=L+（n﹣1） L= L（11）

答：从一开始到A、B发生第n次碰撞时，球A在水平面上的总位移是 L．

【解析】（1）对于两球第一次碰撞前A的运动过程，运用动能定理列式，可求得A球第一次碰撞前瞬间的速度．对于碰撞过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式，求出A、B发生第一次碰撞后瞬间的速度．（2）A、B发生第二次正碰时A、B的位移相等，由平均速度乘以时间表示位移列式，并对A由动能定理列式，联立求得第二次碰前A的速度和A在水平面发生的位移，抓住规律求总位移．
【考点精析】认真审题，首先需要了解动能定理的综合应用(应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷)，还要掌握动量守恒定律(动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变)的相关知识才是答题的关键．