Question

2．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能增大为原来的4倍，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（　　）

• A． 向心加速度大小之比为1：4
• B． 轨道半径之比为4：1
• C． 周期之比为4：1
• D． 角速度大小之比为1：2

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，通过线速度的变化得出轨道半径的变化，从而得出向心加速度、周期、角速度的变化．

解答 解：B、动能增大为原来的4倍，则线速度增大为原来的2倍，
根据万有引力提供向心力得$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
则轨道半径变为原来的$\frac{1}{4}$倍．则轨道半径之比为4：1．故B正确；
ACD、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$=mω²r
解得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
轨道半径之比为4：1，
则向心加速度大小之比为1：16，角速度大小之比为1：8，周期之比为8：1，故ACD错误．
故选：B

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系．