Question

9．某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单摆在摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间内为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为L，再用游标卡尺测得摆球的直径为d（读数如图1所示）．

（1）该单摆在摆动过程中的周期为$\frac{2t}{n-1}$．
（2）用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g=$\frac{4{π}^{2}（n-1）^{2}（L+\frac{d}{2}）}{4{t}^{2}}$．
（3）从图可知，摆球的直径为9.30mm．
（4）实验结束后，发现测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中的BD．
A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B．把n次摆动的时间误记为（n+1）次摆动的时间
C．以摆线长作为摆长来计算
D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算
（5）实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图2所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图3所示，则该单摆的振动周期为2t₀； 若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将变大；图乙中的△t将变大（  填“变大”、“不变”或“变小”）．

Answer 1

分析 （1）根据从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间内为t，确定单摆全振动的次数，再求解周期．
（2）单摆的长度为l=L+$\frac{d}{2}$．将摆长、周期代入单摆的周期公式求出重力加速度的表达式g．
（3）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数；
（4）对于测量误差可根据实验原理进行分析；
（5）根据实验要求：小球的偏角α在很小（α＜5°）时，小球的振动才近似看成简谐运动．在摆球经过最低点时开始计时，产生的时间误差较小．把秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期，误差较大，应采用累积法测量周期．在一个周期内两次经过平衡位置，根据该特点结合图象得出单摆的周期．根据单摆的周期公式判断周期的变化．

解答 解：（1）由题，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间内为t，则单摆全振动的次数为N=$\frac{n-1}{2}$，周期T=$\frac{t}{N}$=$\frac{2t}{n-1}$；  
（2）单摆的长度为l=L+$\frac{d}{2}$．
由单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}（n-1）^{2}（L+\frac{d}{2}）}{4{t}^{2}}$；
（3）由图示可知，游标卡尺主尺示数为9.0mm，游标尺示数为6×0.05mm=0.30mm，
游标卡尺所示为：9.0mm+0.30mm=9.30mm；
（4）A、单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了，所测周期T偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$ 可知，所测g偏小，故A错误； 
B、把n次摆动的时间误记为（n+1）次摆动的时间，使所测周期变小，计算出的g偏大，故B正确；
C、以摆线长作为摆长来计算，摆长偏小，使所测g偏小，故C错误；     
D、以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，摆长偏大，求出的g偏大，故D正确；
（5）单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置，单摆会挡住细激光束，
从R-t图线可知周期为2t₀．
摆长等于摆线的长度加上小球的半径，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，
根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，摆长变大，所以周期变大．
再根据$△t=\frac{d}{v}$，可知，图乙中的△t将变大，
故答案为：（1）$\frac{2t}{n-1}$；（2）$\frac{4{π}^{2}（n-1）^{2}（L+\frac{d}{2}）}{4{t}^{2}}$；（3）9.30；（4）BD；（5）2t₀，变大，变大．

点评 常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础．掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．单摆的周期采用累积法测量可减小误差．对于测量误差可根据实验原理进行分析．
本题主要考查了在探究影响单摆周期的因素的实验的操作要求，知道单摆的摆长等于摆线的长度加上摆球的半径．