Question

2．美国东部时间2009年2月10日11时55分，美国铱星公司的“铱33”商用通信卫星与俄罗斯已报废的“宇宙2251”军用通信卫星在西伯利亚上空相撞．这是人类历史上首次发生完整的在轨卫星相撞事件，引起人们对太空安全的担忧．已知碰前“铱33”卫星绕地球做匀速圆周运动，下表是“铱33”卫星及地球的部分参数，根据表中提供的数据及有关物理知识，可估算出（　　）

“铱33” 卫星	发射日期	1997年9月14日
	卫星重量	重约560kg
	轨道高度	约为765km（估算时可取800km）
地球	半径	约为6400km
	表面重力加速度	约为10m/s2
	自转周期	24h

• A． “铱33”卫星碰前的运行速度约为11.2km/s
• B． “铱33”卫星绕地球运行周期约为100min
• C． “铱33”卫星的轨道高度比地球同步卫星的轨道高度要高
• D． 相撞前两卫星可能位于同一条轨道上，并绕地球沿同一方向运动

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力和重力等于万有引力，解出线速度和周期的表达式，代入数据计算线速度和周期的大小．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$，
得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
在地球表面上的物体受到的重力等于万有引力，有：$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，
得：GM=R²g
所以有：$v=\sqrt{\frac{{R}^{2}g}{R+h}}$=$\sqrt{\frac{640000{0}^{2}×10}{6400000+765000}}m/s=7561m/s=7.6km/s$，故A错误．
B、根据万有引力提供向心力，有：$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$，又因为GM=R²g，
所以有：$T=2π\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{{gR}^{2}}}$=$2×3.14\sqrt{\frac{{（6400000+765000）}^{3}}{{6400000}^{2}×10}}$s=5951s=99.2min≈100min，故B正确．
C、根据$T=2π\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{{gR}^{2}}}$可知，周期越小，轨道高度h越小，因为“铱33”卫星周期约100分钟远小于同步卫星的周期24h，故“铱33”卫星的轨道高度比地球同步卫星的轨道高度要小，故C错误．
D、根据$v=\sqrt{\frac{{R}^{2}g}{R+h}}$可知，若相撞前两卫星可能位于同一条轨道上，在线速度大小相等，若沿同一方向运动，则不可能相撞，故D错误．
故选：B．

点评 本题关键是要掌握万有引力提供向心力和重力等于万有引力了这两个重要的关系，并能够根据题意选择恰当的向心力的表达式．