【题目】在有“科学界奥斯卡”之称的美国《科学》杂志2003年度世界科技大突破评选中,物理学中的“证明宇宙是由暗物质和暗能量‘主宰’”的观点名列榜首,成为当今科技突破中的头号热点.世界科技的发展显示,暗物质、暗能量正成为天体物理学研究的重点.宇宙中的暗物质是不能直接观测到的东西,存在的依据来自子螺旋转的星系和星团,这些星系和星团以自身为中心高速旋转而没有飞散开去,仅靠自身质量产生的引力是远不足以把它们集合在一起的,一定存在暗物质,它的吸引力足以把这些旋转的星系牢牢抓住.根据对某一双星系统的光学测量确定该双星系统中每一个星体的质量都是M,两者相距L(L远大于星体的直径),它们正围绕两者连线的中点做圆周运动.
(1)若没有其他物质存在,试推算该双星系统的运动周期T.
(2)若实验上观测到的运动周期为T′,且T′:T=1: (N>1),为了解释观测周期T′和(1)中理论上推算的双星运动的周期T不同,目前有一种理论认为,在宇宙中可能存在一种用望远镜也观测不到的暗物质.作为一种简化模型,我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质,而不考虑其他暗物质的影响,试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度.
【答案】
(1)
解:双星均绕它们的连线中点做圆周运动,设运动的周期为T,根据万有引力提供向心力,有:
解得周期为:T=πL
(2)
解:根据观测结果,星体运动的周期T′<T,说明双星系统中受到的向心力大于本身的引力,故它还受到其他指向中心的作用力.由题意知,这一作用力来源于均匀分布的暗物质.均匀分布在球内的暗物质对双星系统的作用与一个质量等于球内暗物质的总质量M′而位于中点处的质点相同,考虑到暗物质作用后双星的运动周期即为T′,则有:
,
由题设条件可知:T′:T=1:
联立解得:M′= M
设所求暗物质的密度为ρ,有:
ρ π = M
解得:
【解析】(1)双星系统围绕两者连线的中点做圆周运动,相互间万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律求解运动周期T;(2)假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质,双星系统就由相互间的万有引力的暗物质的引力的合力提供向心力,由牛顿第二定律求出暗物质的质量,再求解其密度.
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【题目】两只小灯泡L1、L2分别标有“6V,3W”和“6V,5W”,另外有一个能满足需要的滑动变阻器R,将它们连接后接入电压为12V的电路中,要求两灯泡都正常发光,下面的四个电路中能满足要求的是
A. B.
C. D.
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【题目】(多选)如图所示,在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中,用一绝缘丝线系一带电小球,小球的质量为m、电荷量为q,为保证当丝线与竖直方向的夹角为θ=60°时,小球处于平衡状态,则匀强电场的电场强度大小可能为( )
A. B. C. D.
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【题目】中国女子冰壶队在2009年3月29日首次夺得世界冠军后,冰壶运动在神州大地生根发芽,如图所示,一冰壶以初速度v垂直进入三个矩形区域做匀减速运动,且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零,则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比正确的是( )
A. v1∶v2∶v3=3∶2∶1
B. v1∶v2∶v3=9∶4∶1
C. t1∶t2∶t3=1∶∶
D. t1∶t2∶t3=(-)∶(-1)∶1
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【题目】如图所示,用细线悬挂的矩形AB长为a,其下方固定一长为b的无底圆筒CD,B、C两点间的竖直距离是h.若将细线剪断,矩形AB做自由落体运动,则:
(1)矩形AB的下端B到达圆筒C端时的速度是多少?
(2)矩形AB的下端B穿过圆筒的时间是多少?
(3)整个矩形AB穿过圆筒的时间是多少?
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【题目】欲用伏安法测定一段阻值约为5Ω左右的金属导线的电阻,要求测量结果尽量准确,现备有以下器材:
A. 电池组(3V,内阻1Ω);
B.电流表(0~3A,内阻0.0125Ω);
C.电流表(0~0.6A,内阻0.125Ω);
D.电压表(0~3V,内阻3kΩ);
E.电压表(0~15V,内阻15kΩ);
F.滑动变阻器(0~20Ω,额定电流1A);
G.滑动变阻器(0~1750Ω,额定电流0.3A);
H.开关、导线
(1)上述器材中应选用的是__________(填写各器材的字母代号)
(2)实验电路应采用电流表__________接法(填“内”或“外”)
(3)为使通过待测金属导线的电流能在0~0.5A范围内改变,请按要求在方框内补充画出测量待测金属导线的电阻Rx的原理电路图___。
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【题目】如图所示是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图,一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮,两端各挂着一个相同的重物,与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验),整个装置在同一竖直平面内。如果要增大手指所受的拉力,可采取的方法是
①只增加绳的长度 ②只增加重物的重量 ③只将手指向下移动 ④只将手指向上移动
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
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【题目】下列关于电场强度的说法中,正确的是( )
A. 公式只适用于真空中点电荷产生的电场
B. 由公式可知,电场中某点的电场强度E与试探电荷在电场中该点所受的电场力成正比
C. 在公式中, 是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小; 是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处的场强大小
D. 由公式可知,在离点电荷非常靠近的地方(r→0),电场强度E可达无穷大
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【题目】如图所示,取一对用绝缘柱支撑的导体A和B,使它们彼此接触,起初它们不带电,分别贴在导体A、B下部的金属箔均是闭合的。下列关于实验现象的描述及带电情况的判断中正确的是
A. 把带正电荷的物体C移近导体A,A、B下部的金属箔都张开且分别带正电和负电
B. 把带正电荷的物体C移近导体A,只有A下部的金属箔张开且带负电
C. 把带正电荷的物体C移近导体A,再使A、B分开少许,稳定后A、B下部的金属箔都张开且分别带负电和正电
D. 把带正电荷的物体C移近导体A,再使A、B分开少许,稳定后A、B下部的金属箔都闭合均不带电
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