Question

（2007?江苏模拟）半径为R的光滑绝缘圆环固定在竖直平面内，并且处于水平向右的匀强电场E和垂直于纸面向外的匀强磁场B中．环上套有一个质量为m的带电小球，让小球从与环心等高的P点由静止释放，恰好能滑到圆环的最高点A．求：
（1）小球的带电性质和带电量．
（2）小球运动过程中对环的最大压力．

Answer 1

分析：（1）根据小球运动情况来确定重力与电场力的关系，从而结合电场强度的方向来确定小球带何种电荷，并由受力平衡条件来算出小球带电量；
（2）由于小球始终受到重力与电场力，所以可以等效成一个力，从而与只受重力情况相类比，确定小球运动过程中对环的最大压力的位置及大小．

解答：解：（1）小球在沿圆环运动的过程中，只有重力和电场力做功，在小球从P点到达A点的过程中，重力做负功，电场力必做正功，故小球带正电
因小球恰好到达A点，故小球在A点的速度为零，有：
qER-mgR=0     
解得：q=

mg

E

． 
（2）小球到达等效最低点时的压力才最大，设此时速度为v，受到环的压力为N，则：
qE （R+Rcos45°）+mg Rcos45°=

1

2

mv²   
N-qvB-qEcos45°-mgcos45°=m 

v2

R

  
解得：N=（2+3

2

）mg+

B

E

2(1+ 2 )gR

mg   
由牛顿第三定律得小球对环的压力为（2+3

2

）mg+

B

E

2(1+ 2 )gR

mg．
答：（1）小球的带带正电和带电量

mg

E

．
（2）小球运动过程中对环的最大压力为（2+3

2

）mg+

B

E

2(1+ 2 )gR

mg．

点评：考查由运动情况来确定受力情况，掌握平衡方程的条件，理解等效思维与类比方法．