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【题目】如图所示,质量mB=3.5kg的物体B通过一轻弹簧固连在地面上,弹簧的劲度系数k=100N/m一轻绳一端与物体B连接,绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1O2后,另一端与套在光滑直杆顶端的、质量mA=1.6kg的小球A连接已知直杆固定,杆长L0.8m,且与水平面的夹角θ=37°初始时使小球A静止不动,与A端相连的绳子保持水平,此时绳子中的张力F45N.已知AO1=0.5m,重力加速度g10m/s2,绳子不可伸长现将小球A从静止释放,沿杆下滑,直线CO1与杆垂直则:

1)在释放小球A之前弹簧的形变量;

2)求小球A运动到底端D点时的速度

3)求小球A运动到C点的过程中绳子拉力对小球A所做的功

【答案】(1)0.1m(2)2m/s(3)7J

【解析】1释放小球前,B处于静止状态,由于绳子拉力大于重力,故弹簧被拉伸,设弹簧形变量为x有: kx=F-mBg 所以,x=0.1m

2)由题意知,杆长L=0.8m,故∠CDO1=θ=37°

DO1=AO1,当A到达D时,弹簧弹性势能与初状态相等,物体B又回到原位置,在D点对A的速度沿平行于绳和垂直于绳两方向进行分解,可得,平行于绳方向的速度即为B的速度,由几何关系得:VB′= VAcos37°

对于整个下降过程由机械能守恒得:

由⑤⑥得:VA′ =2m/s

3)对A球从顶点运动到C的过程应用动能定理得:

W+mAgh=mAvA2-0

其中,h=xCO1cos37°

xCO1=xAO1sin37°=0.3m

物体B下降的高度h′= xAO1-xCO1=0.2m

由此可知,弹簧此时被压缩了0.1m,此时弹簧弹性势能与初状态相等,对于AB、和弹簧组成的系统机械能守恒:

由题意知,小球A运动方向与绳垂直,此瞬间B物体速度vB=0

由①②③④得,W=7J

练习册系列答案
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