Question

一质点沿一直线运动，先从静止开始以2.5m/s²的加速度匀加速运动4s，接着以该时刻的速度匀速前进3s，最后以大小为10m/s²的加速度匀减速运动直至停止．求
（1）4s末的速度为多少？
（2）前7s内的位移为多少？
（3）质点运动的总位移为多少？

Answer 1

解：（1）前4s一直做匀加速运动，根据匀加速运动的位移公式得
v₁=a₁t₁=2.5×4m/s=10m/s
（2）前4s匀加速运动的位移，根据匀加速运动的位移公式得

后3s做匀速运动，根据匀速运动的位移公式得
x₂=v₁t₂=10×3m=30m
所以前7s内的总位移为
x₇=x₁+x₂=20+30m=50m
（3）最后一阶段，做匀减速运动，末速度为零，根据速度与位移的关系公式得

故质点的总位移为：
x=x₁+x₂+x₃=20+30+5m=55m
答：（1）4s末的速度为10m/s．
（2）前7s内的位移为50m．
（3）质点运动的总位移为55m．
分析：（1）前4s一直做匀加速运动，根据匀加速运动的位移公式v₁=a₁t₁可解得前4s内的位移．
（2）前4s匀加速运动的位移，根据匀加速运动的位移公式可解得，后3s做匀速运动，根据匀速运动的位移公式可解得，所以前7s内的总位移为前两段位移之和．
（3）最后一阶段，做匀减速运动，末速度为零，根据速度与位移的关系公式可解得，故质点的总位移为三段位移之和．
点评：有关匀变速直线运动的问题，要掌握匀变速直线运动的基本公式，速度与时间的公式、位移与时间的公式、位移与速度的公式．本题难度不大，属于中档题．